Minimos Cuadrados
Mínimos cuadrados es
una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados
un conjunto de pares, se intenta encontrar la función que
mejor se aproxime a los datos, de acuerdo con el criterio de mínimo error
cuadrático.
En su forma más simple,
intenta minimizar la suma de cuadrados de las
diferencias ordenadas entre los puntos
generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente,
se llama mínimos
cuadrados promedio (LMS)
cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se
puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de
operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para
converger.
Desde un punto de vista
estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos
cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma
aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos
cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse,
por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que
los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las
variables que han de ser resueltas .
La técnica de mínimos
cuadrados se usa comúnmente en el ajuste
de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también
en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
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